Дан пространственный четырехугольник ABCD Докажите,что середины сторон являются вершинами параллелограмма

Дан пространственный четырехугольник ABCD Докажите,что середины сторон являются вершинами параллелограмма

  • Пусть ABCD произвольный выпуклый четырехугольник, K, L, M и N середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Так как KL средняя линия треугольника ABC, то прямая KL параллельна прямой AC иАналогично, прямая MN параллельна прямой AC иСледовательно, KLMN параллелограмм. Рассмотрим треугольник KBL. Его площадь равна четверти площади треугольника ABC. Площадь треугольника MDN также равна четверти площади треугольника ACD. Следовательно,Аналогично,
    Это значит,
    чтооткуда вытекает, что
Share

About admin

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *